Nacido 17 de octubre de 1846 en Newcastle Upon Tyne, Inglaterra, Hudson emigró a Canadá junto a su familia cuando tenía nueve años. Después de cinco años en dicho país, emigraron nuevamente y esta vez de forma definitiva a Michigan, Estados Unidos. Su familia se dedicaba al comercio y Joseph pronto aprendió a desempeñarse en el campo de las grandes tiendas, estableciendo en 1881 un establecimiento de este rubro en Detroit, la cuna del automóvil en los Estados Unidos.
En 1909 le interesó la actividad automovilística invirtió el capital necesario para establecer una pequeña fábrica y producir un auto que se vendería por menos de mil dólares (equivalente a aproximadamente 24.130 dólares hoy en día), contratando a varias personas experimentadas para el diseño y fabricación. Uno de ellos fue el ingeniero Roy D. Chapin, un joven profesional que había trabajado con Ransom E. Olds (el artífice de los automóviles Oldsmobile).
La compañía rápidamente comenzó la producción, con el primer vehículo creado en la fábrica de Detroit el 3 de julio de 1909.
El nuevo Hudson “Twenty” fue uno de los primeros automóviles a bajo costo en el mercado norteamericano y un gran éxito con más de 4.000 ventas en el primer año. Las 4.508 unidades fabricadas en 1910 fue la primera mejor del año en la historia de la industria automotriz mundial.
Debido al éxito de ventas, fue construida una nueva planta también Detroit, de 223.500 metros cuadrados diseñada por el reconocido arquitecto Albert Kahan, inaugurada en 1910. La producción de 1911 se incremento a 6.486 vehículos.
La empresa contaba con una serie de primicias para la industria automotriz, esto incluía frenos dobles, el sistema de lubricación del motor a presión, el primer cigüeñal equilibrado y las luces de advertencia en el tablero. A los pocos años (1916) Hudson comenzó a fabricar un motor de seis cilindros en línea, conocido como el Super Six. La mayoría de los motores de Hudson hasta el año 1957 tenían seis cilindros.
Los diferentes modelos que Hudson fue presentando hasta que la fábrica cerró definitivamente sus puertas el 25 de junio de 1957, siempre fueron admirados. Esta fábrica fue el tercer mayor fabricante de automóviles de Estados Unidos en 1929, después de Ford y Chevrolet. Las transmisiones de los automóviles Hudson utilizaron un mecanismo de embrague en baño de aceite y corcho que resultó ser tan duradero como suave.
La producción de Hudson fue transferida a las plantas de American Motors en Milwaukee y Kenosha, en el estado de Wisconsin.
Joseph Hudson fallecíó el 5 de julio de 1912 en Worthing, Inglaterra, y sus restos fueron repatriados a Detroit, descansando en el Cementerio Woodlawn. La sobrina de Hudson, Eleanor Lowthian Clay (1896-1976) fue la esposa de Edsel Ford, hijo de Henry Ford.
Un cartel publicitario de Hudson todavía ocupa su sitio original en la autopista 32 en Chico, California. También existe un gran museo con la colección de los modelos de Hudson en Michigan, llamado Museo del Patrimonio Automotor de Ypsilanti (una ciudad del estado de Michigan).
